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    【题目】阅读下面材料：
    在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
    尺规作图：过圆外一点作图的切线。
    已知：P为圆O外一点。
    求作：经过点P的圆O的切线。

    小敏的作法如下：
    ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
    ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；
    ③作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。

    老师认为小敏的作法正确．
    请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是

    【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    【解析】解：∵OP是⊙O的直径，
    ∴∠OAP=∠OBP=90°．
    ∴直线PA，PB都是⊙O的切线．
    所以答案是：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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    （3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．

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