Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立.

(1)你添加的条件是

(2)在(1)的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE=DF

Answer 1

【答案】(1) AB=AC（答案不唯一）；(2)证明见解析.

【解析】

(1)答案不唯一，若添加AB=AC，根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；或添加∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可；

(2)根据(1)中添加的条件结合三角形全等的判定方法进行证明即可.

(1)答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；

(2)①若添加AB=AC，证明如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF；

②若添加∠B=∠C，证明如下：

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF；

③若添加∠BED=∠CFD，证明如下：

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF；

④若添加∠AED=∠AFD，证明如下：

∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，

又∵∠BDE=∠CDF，

∴∠B=∠C，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD(ASA)，

∴DE=DF.