Question

【题目】如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的一点，连接AE、AF， AE、AF交于点H且∠AHB=90°.

（1）求证：BE=CF．

（2）若正方形面积是25m2，BE=AD，求AF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m

【解析】

（1）利用ASA证明△ABE≌△BCF，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）由正方形面积是25m2，求得正方形的边长为5cm，根据已知条件求得BE=2，即可得CF=2，再求得DF的长，在Rt△ADF中，根据勾股定理求得AF的长即可.

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE=90°，

∴∠AEB+∠EBH=90°，

∴∠BAE=∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF；

（2）∵正方形面积是25m2，

∴AB=BC=5，

由（1）得：△ABE≌△BCF，

BE==2，

∴CF=BE=2，

∴DF=5﹣2=3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，∠ADF=90°，

由勾股定理得：AF==== m．