【题目】已知,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,BC=10,AD=5,M是BC边上的任意一点,联结DM,联结AM.
(1)若AM平分∠BMD,求BM的长;
(2)过点A作AE⊥DM,交DM所在直线于点E.
①设BM=x,AE=y求y关于x的函数关系式;
②联结BE,当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时,请直接写出BM的长.
【答案】(1)1或9;(2)①y=.②1或9或4.
【解析】
(1)考虑∠DMB为锐角和钝角两种情况即可解答;
(2) ①作MH⊥AD于H,根据勾股定理,用被开方式含x的二次根式表示DM,根据△ADM面积的两种算法建立等式,即可求出y关于x的函数关系式;②分AB=AE和EA=EB两种情况讨论求解.
解:(1)如图1中,作DH⊥BC于H.则四边形ABHD是矩形,AD=BH=5,AB=DH=3.
当MA平分∠DMB时,易证∠AMB=∠AMD=∠DAM,可得DA=DM=5,
在Rt△DMH中,DM=AD=5,DH=3,
∴MH===4,
∴BM=BH-MH=1,
当AM′平分∠BM′D时,同法可证:DA=DM′,HM′=4,
∴BM′=BH+HM′=9.
综上所述,满足条件的BM的值为1或9.
(2)①如图2中,作MH⊥AD于H.
在Rt△DMH中,DM==,
∵S△ADM=ADMH=DMAE,
∴5×3=y
∴y=.
②如图3中,当AB=AE时,y=3,此时5×3=3,
解得x=1或9.
如图4中,当EA=EB时,DE=EM,
∵AE⊥DM,
∴DA=AM=5,
在Rt△ABM中,BM==4.
综上所述,满足条件的BM的值为1或9或4.
故答案为:(1)1或9;(2)①y=.②1或9或4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,若∠BOD:∠BOC=1:5.
(1)求∠AOC的度数;
(2)如图,过点O作OF⊥AB,求∠DOF与∠EOF的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(x1 , y1),B(x2 , y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0 , 0),与y轴交于点C.
(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标.
(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.
(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1 , x2 , x0之间的关系(不要求证明).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点,其中A、B两点的坐标分别为(﹣1,0),(0,﹣2),点D在x轴上且AD为⊙M的直径.点E是⊙M与y轴的另一个交点,过劣弧 上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5
(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式;
(2)若点P是x轴上的一个动点,试求出△PEF的周长最小时点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象分别为线段OA和折线下列说法正确的是
A. 李丽的速度随时间的增大而增大
B. 吴梅的平均速度比李丽的平均速度大
C. 在起跑后180秒时,两人相遇
D. 在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,试说明AD//BC和AB//CD.请完成下面的推理过程,填写理由或数学式:
∵∠1=∠2,∠1=∠AGH(_________)
∴∠2=∠AGH(________)
∴AD//BC(________)
∴∠ADE=∠C(________)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ADE=_______(等量代换)
∴AB//CD(_______)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 平面内,没有公共点的两条线段平行
B. 平面内,没有公共点的两条射线平行
C. 没有公共点的两条直线互相平行
D. 互相平行的两条直线没有公共点
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com