【题目】已知的三边长均为整数,的周长为奇数.
(1)若,,求AB的长.
(2)若,求AB的最小值.
【答案】(1)7或9;(2)6.
【解析】
(1)根据三角形的三边关系求出AB的取值范围,再由AB为奇数即可得出结论;
(2)根据AC﹣BC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数,再由△ABC的周长为奇数,可知AB为偶数,再根据AB>AC﹣BC即可得出AB的最小值.
(1)∵由三角形的三边关系知,AC﹣BC<AB<AC+BC,即:8﹣2<AB<8+2,
∴6<AB<10,
又∵△ABC的周长为奇数,而AC、BC为偶数,
∴AB为奇数,故AB=7或9;
(2)∵AC﹣BC=5,
∴AC、BC中一个奇数、一个偶数,
又∵△ABC的周长为奇数,故AB为偶数,
∴AB>AC﹣BC=5,
∴AB的最小值为6.
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【题目】如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP= .
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【题目】阅读理解:
一般地,在数轴上点,表示的实数分别为,(),则,两点的距离.如图,在数轴上点,表示的实数分别为-3,4,则记,,因为,显然,两点的距离.
若点为线段的中点,则,所以,即.
解决问题:
(1)直接写出线段的中点表示的实数 ;
(2)在点右侧的数轴上有点,且,求点表示的实数;
(3)在(2)的条件下,点是的中点,点是的中点,若,两点同时沿数轴向正方向运动,点的速度是点速度的2倍,的中点和的中点也随之运动,3秒后,,则点的速度为每秒 个单位长度.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.当轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇(结果精确到0.01)
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【题目】已知,为数轴上的两个点,点表示的数为,点表示的数为.
(1)现有一只电子蚂蚁从点出发,以每秒个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以每秒个单位长度的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇,求点表示的数;
(2)若电子蚂蚁从点出发,以每秒个单位长度的速度向左运动,同时另一电子蚂蚁恰好从点出发,以每秒个单位长度的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇,求点表示的数.
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【题目】如图,将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值,则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点C时,两点同时停止运动.若设运动时间为t(s)
(1)直接写出:QD=______cm,PC=_______cm;(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时,四边形PQDC为平行四边形?
(3)若点P与点C不重合,且DQ≠DP,当t为何值时,△DPQ是等腰三角形?
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【题目】在中,BD是它的一条对角线,过A、C两点分别作,,E、F为垂足.
(1)如图,求证:;
(2)如图,连接AC,设AC、BD交于点O,若.在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.
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