【题目】阅读理解:
一般地,在数轴上点,表示的实数分别为,(),则,两点的距离.如图,在数轴上点,表示的实数分别为-3,4,则记,,因为,显然,两点的距离.
若点为线段的中点,则,所以,即.
解决问题:
(1)直接写出线段的中点表示的实数 ;
(2)在点右侧的数轴上有点,且,求点表示的实数;
(3)在(2)的条件下,点是的中点,点是的中点,若,两点同时沿数轴向正方向运动,点的速度是点速度的2倍,的中点和的中点也随之运动,3秒后,,则点的速度为每秒 个单位长度.
【答案】(1);(2);(3)1或.
【解析】
(1)按照题目给的公式求解即可;
(2)按照阅读理解写出用xP表示AP、BP的式子,列方程求解即可;
(3)设点B的速度为每秒b个单位长度,则A的速度为每秒2b个单位长度.因为A、B同时向右运动,故其表示的数加上速度时间的积即为新点表示的数.由于A的速度比B快,有可能3秒后A到了B的右侧,MN的算法有改变,故需要分类讨论.
解:(1)根据题意可得,.
故答案为:;
(2)依题意得,xA<xB<xP,
∴AP=xP-xA=xP+3,BP=xP-xB=xP-4,
∵AP+BP=9,∴xP+3+xP-4=9.
解得:xP=5.
即点P表示的实数xP为5;
(3)∵点M是AP的中点,点N是BP的中点
∴xM==1,xN=.
设B的运动速度为每秒b个单位长度,则A的运动速度为每秒2b个单位长度,3秒后,
∴xB=4+3b,xA=-3+6b,
∴xM==1+3b,xN=,
∵MN=|xN-xM|=2,
①当点M在点N的左侧时,(1+3b)=2,解得:b=1;
②当点M在点N的右侧时,(1+3b)-=2,解得:b=.
∴点B的运动速度为每秒1个单位长度或每秒个单位长度.
故答案为:1或.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1﹣;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=.其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】原题呈现:若 a b 4a 2b 5 0 ,求 a、b 的值.方法介绍:
①看到 a 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a 4a 4 (a 2),这个过程叫做“配方”,同理 b 2b 1 (b 1) ,恰好把常数5分配完;
②从而原式可以化为(a 2) (b 1) 0 由平方的非负性可得 a 2 0 且 b 1 0.经验运用:
(1)若 4a b 20a 6b 34 0 求 a b 的值;
(2)若 a 5b c 2ab 4b 6c 10 0 求 a b c 的值.
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【题目】为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.
成绩分组 | 组中值 | 频数 |
25≤x<30 | 27.5 | 4 |
30≤x<35 | 32.5 | m |
35≤x<40 | 37.5 | 24 |
40≤x<45 | a | 36 |
45≤x<50 | 47.5 | n |
50≤x<55 | 52.5 | 4 |
(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?
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【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为,则另一根为,因此,所有有,我们记“”即,方程为倍根方程,下面我们根据此结论来解决问题:
(1)方程①,方程②这两个方程中,是被根方程的是_____________(填序号即可);
(2)若是倍根方程,求的值;
(3)若关于的一元二次方程是倍根方程,且在一次函数的图象上,求此倍根方程的表达式。
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【题目】如图,在长方形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm2,那么折叠△AED的面积为( )cm2
A. 16.9B. 14.4C. 13.5D. 11.8
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【题目】海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目(A :足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球),陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图 (如图).
(1) 求出该班的总人数,并将条形统计图补充完整;
(2) 若该校共有学生 2500 名,请估计约有多少人选修足球?
(3) 该班班委 4 人中,1 人选修足球,1 人选修篮球,2 人选修羽毛球,陈老师要从这
4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.
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