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【题目】如图,在长方形ABCD中,DC5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm2,那么折叠△AED的面积为( cm2

A. 16.9B. 14.4C. 13.5D. 11.8

【答案】A

【解析】

根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm,在RtABF中,由勾股定理可得,AF=13cm;由折叠的性质可得AD=AFDE=EF,设DE=xcm,则EC=5-xcmEF=xcmFC =1cm.在RtECF中,由勾股定理可得方程(5-x2 +12 =x2 ,解方程求得x的值,再由三角形的面积公式即可求得△AED的面积.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=C=90°,AB=CD=5cmBC=AD

∵△ABF的面积为30cm2

BF=12cm

RtABF中,由勾股定理可得,AF=cm);

由折叠的性质可得AD=AFDE=EF

BC=AD=13cm

DE=xcm,则EC=5-xcmEF=xcmFC=BC-BF=13-12=1cm).

RtECF中,由勾股定理可得,(5-x2 +12 =x2

解得x=

DE=cm

∴△AED的面积为:AD×DE=cm2

故选A.

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【题目】某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:

抽取的彩色弹力球数n

500

1000

1500

2000

2500

优等品频数m

471

946

1426

1898

2370

优等品频率

0.942

0.946

0.951

0.949

0.948

(1)请在图中完成这批彩色弹力球优等品频率的折线统计图

(2)这批彩色弹力球优等品概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)

(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.

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1 4.5 ,< 3.5> .

2)若x 2 ,则 < x> 的取值范围是 ;若< y > 1,则 y 的取值范围是 .

3)已知 x, y 满足方程组;求 x, y 的取值范围.

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解决问题:

1)直接写出线段的中点表示的实数    

2)在点右侧的数轴上有点,且,求点表示的实数

3)在(2)的条件下,点的中点,点的中点,若两点同时沿数轴向正方向运动,点的速度是点速度的2倍,的中点的中点也随之运动,3秒后,,则点的速度为每秒     个单位长度.

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