【题目】我们用a表示不大于 a 的最大整数,用 a 表示大于 a 的最小整数.例如:2.5 2 ,3 3 , 2.5 3 ;<2.5> 3 ,<4> 5 ,< 1.5> 1 .解决下列问题:
(1) 4.5 ,< 3.5> .
(2)若x 2 ,则 < x> 的取值范围是 ;若< y > 1,则 y 的取值范围是 .
(3)已知 x, y 满足方程组;求 x, y 的取值范围.
【答案】(1)-5,4;(2)2≤x<3,-2≤y<-1;(3)-1≤x<0, 1≤y<2
【解析】
(1)根据题目所给信息求解;
(2)根据[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3,可得[x]=2中的2≤x<3,根据<a>表示大于a的最小整数,可得<y>=-1中,-2≤y<-1;
(3)先求出[x]和<y>的值,然后求出x和y的取值范围.
解:(1)由题意得:[-4.5]=-5,<y>=4;
故答案为:-5,4;
(2)∵[x]=2,
∴x的取值范围是2≤x<3;
∵<y>=-1,
∴y的取值范围是-2≤y<-1;
故答案为:2≤x<3,-2≤y<-1;
(3)解方程组,
得: ,
∴x的取值范围为-1≤x<0,y的取值范围为1≤y<2.
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【题目】如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发,以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时,点Q也从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时,另一个点也随之停止,设点P运动的时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示CP、CQ的长度.
(2)用含t的代数式表示△CPQ的面积.
(3)当△CPQ与△CAD相似时,直接写出t的取值范围.
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【题目】原题呈现:若 a b 4a 2b 5 0 ,求 a、b 的值.方法介绍:
①看到 a 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a 4a 4 (a 2),这个过程叫做“配方”,同理 b 2b 1 (b 1) ,恰好把常数5分配完;
②从而原式可以化为(a 2) (b 1) 0 由平方的非负性可得 a 2 0 且 b 1 0.经验运用:
(1)若 4a b 20a 6b 34 0 求 a b 的值;
(2)若 a 5b c 2ab 4b 6c 10 0 求 a b c 的值.
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【题目】如图,在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题:
(1)若将点B向右移动6个单位后,三个点所表示的数中最小的数是多少?
(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数;
(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,并写出点E表示的数.
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【题目】为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.
成绩分组 | 组中值 | 频数 |
25≤x<30 | 27.5 | 4 |
30≤x<35 | 32.5 | m |
35≤x<40 | 37.5 | 24 |
40≤x<45 | a | 36 |
45≤x<50 | 47.5 | n |
50≤x<55 | 52.5 | 4 |
(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?
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【题目】如图,在长方形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm2,那么折叠△AED的面积为( )cm2
A. 16.9B. 14.4C. 13.5D. 11.8
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【题目】如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(用含n的代数式表示)
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