【题目】如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(用含n的代数式表示)
【答案】4n+3
【解析】
利用给出的三个图形寻找规律,发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数,而黑色正方形个数第1个为1,第二个为2,由此寻找规律,总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律.
解:方法一:
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色1个,白色3×3-1个,
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色2个,白色3×5-2个,
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色3个,白色3×7-3个,
依此类推,
第n个图形黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色n个,白色3×(2n+1)-n个,
即:白色正方形5n+3个,黑色正方形n个,
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个,
方法二
第1个图形白色正方形共8个,黑色1个,白色比黑色多7个,
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4)个,
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4×2)个,
类推,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n-1)]个,即(4n+3)个,
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个.
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【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形(其中,均为正数,且),沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形,然后按图2方式拼成一个大正方形.
图1 图2
(1)图2中大正方形的边长为 ;小正方形(阴影部分)的边长为 .(用含、的代数式表示)
(2)仔细观察图2,请你写出下列三个代数式:所表示的图形面积之间的相等关系,并选取适合,的数值加以验证.
(3)已知.则代数式的值为 .
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【题目】如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东30°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C.
(1)仿照表示灯塔方位的方法,分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB、OC(不写作法);
(2)若图中有一艘渔船D,且∠AOD的补角是它的余角的3倍,求出∠AOD的度数;
(3)画出表示渔船D方向的射线OD,则渔船D在货轮O的 (写出方位角)
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【题目】如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,使B点的对应点D落在BC边上,连接EB、EC,则下列结论:①∠DAC=∠DCA;②ED为AC的垂直平分线;③∠BED=30°;④ED=2AB.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】观察下列等式:
(1);
(2);
(3);
(4);
……
根据上述等式的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式:________________;
(2)写出第个等式:__________________(用含有的代数式表示);
(3)应用你发现的规律,计算:。
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【题目】我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?
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【题目】如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,∠CFE的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求∠C.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC内部作△CED,使∠CED=90°,E在BC上,D在AC上,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF、AE、EF.
(1)证明:AE=EF;
(2)判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图(1)的基础上,将△CED绕点C逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否成立?若成立,结合图(2)写出证明过程;若不成立,请说明理由
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