[题目]如图1是一个长为.宽为的长方形(其中.均为正数.且).沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形.然后按图2方式拼成一个大正方形. 图1 图2(1)图2中大正方形的边长为 ,小正方形的边长为 .(用含.的代数式表示)(2)仔细观察图2.请你写出下列三个代数式:所表示的图形面积之间的相等关系.并选取适合.的数值加以验证.(3)已知.则代数式的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1 图2

（1）图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为 .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为 .

【答案】（1），；（2）+，验证见解析；（3）.

【解析】

（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；

（2）观察图形可得大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；

（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.

（1）由图形可得：大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为

故答案为：，；

（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，

即：+；

当，时，=49，+=49，

∴+成立；

（3）由（2）得：+，

∴当时，+，

即：，

∴或，

∵，

∴.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　　元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：

(1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第个图中，共有白色瓷砖_____块；

(2)试用含的代数式表示在第个图中共有瓷砖的块数；

(3)如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：

户月用水量	单价
不超过的部分	元/
超过但不超过的部分	元/
超过的部分	元/

（1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；

（2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含、的整式表示）；

（3）当时，甲、乙两用户一个月共用水.已知甲用户用水量超过了，设甲用户这个月用水如，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费.（用含的整式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图①，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形的外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

（1）探究1：小强看到图①后，很快发现这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明就行了.随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.

∵

∴

又∵

∴

∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

又∵是正方形外角的平分线，

∴，∴

∴

∴，

∴

（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.