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【题目】原题呈现:若 a b 4a 2b 5 0 ,求 ab 的值.方法介绍:

①看到 a 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a 4a 4 (a 2),这个过程叫做配方,同理 b 2b 1 (b 1) ,恰好把常数5分配完;

②从而原式可以化为(a 2) (b 1) 0 由平方的非负性可得 a 2 0 b 1 0.经验运用:

1)若 4a b 20a 6b 34 0 a b 的值;

2)若 a 5b c 2ab 4b 6c 10 0 a b c 的值.

【答案】(1)-;(2)-2.

【解析】

(1)4a2+b2-20a+6b+34=0进行配方,得到两个多项式平方和等于0,根据平方具有非负性可求出a,b的值,代入式子即可.

(2)a2+5b2+c2-2ab-4b+6c+10=0进行配方,得到三个多项式平方和等于0, 根据平方具有非负性可求出a,b,c的值,代入式子即可

: (1) 4a2+b2-20a+6b+34=(2a-5)2+(b+3)2=0

由平方具有非负性可得 2a-5=0,b+3=0

∴a=,b=-3

∴a+b=-

故答案为-.

(2) a2+5b2+c2-2ab-4b+6c+10=(a-b)2+(2b-1)2+(c+3)2=0

由平方具有非负性可得 a-b=0,2b-1=0,c+3=0

∴a=b= c=-3

∴a+b+c=-2.

故答案为-2.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲,乙两人同时各接受了600个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工,直到他们完成任务,如图表示甲比乙多加工的零件数量(个)与加工时间(分)之间的函数关系,观察图象解决下列问题:

(1)点B的坐标是________,B点表示的实际意义是___________ _____;

(2)求线段BC对应的函数关系式和D点坐标;

(3)乙在加工的过程中,多少分钟时比甲少加工100个零件?

(4)为了使乙能与甲同时完成任务,现让丙帮乙加工,直到完成.丙每分钟能加工3个零件,并把丙加工的零件数记在乙的名下,问丙应在第多少分钟时开始帮助乙?并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.

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【题目】某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:

抽取的彩色弹力球数n

500

1000

1500

2000

2500

优等品频数m

471

946

1426

1898

2370

优等品频率

0.942

0.946

0.951

0.949

0.948

(1)请在图中完成这批彩色弹力球优等品频率的折线统计图

(2)这批彩色弹力球优等品概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)

(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.

(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?

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【题目】如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于AB两点,点C⊙O上,且∠AOC30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP⊙O相交于另一点Q,如果QPQO,则∠OCP

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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.

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【题目】在东西向的绿道上设有一个岗亭,佳佳从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻.规定向东巡逻为正,向西巡逻为负,巡逻情况记录(单位:)如下:

1)第六次巡逻结束时,佳佳在岗亭的哪一边?

2)在第几次巡逻结束时,佳佳离岗亭最远?

3)佳佳一共巡逻多少时间?

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【题目】我们用a表示不大于 a 的最大整数,用 a 表示大于 a 的最小整数.例如:2.5 2 3 3 2.5 3 <2.5> 3 <4> 5 < 1.5> 1 .解决下列问题:

1 4.5 ,< 3.5> .

2)若x 2 ,则 < x> 的取值范围是 ;若< y > 1,则 y 的取值范围是 .

3)已知 x, y 满足方程组;求 x, y 的取值范围.

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【题目】阅读理解:

一般地,在数轴上点表示的实数分别为),则两点的距离.如图,在数轴上点表示的实数分别为-34,则记,因为,显然两点的距离

若点为线段的中点,则,所以,即

解决问题:

1)直接写出线段的中点表示的实数    

2)在点右侧的数轴上有点,且,求点表示的实数

3)在(2)的条件下,点的中点,点的中点,若两点同时沿数轴向正方向运动,点的速度是点速度的2倍,的中点的中点也随之运动,3秒后,,则点的速度为每秒     个单位长度.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠B=90°AD=8cmBC=10cmAB=6cm,点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,PQ两点同时出发,当点P到达点C时,两点同时停止运动.若设运动时间为ts

1)直接写出:QD=______cmPC=_______cm;(用含t的式子表示)

2)当t为何值时,四边形PQDC为平行四边形?

3)若点P与点C不重合,且DQ≠DP,当t为何值时,DPQ是等腰三角形?

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