【题目】原题呈现:若 a b 4a 2b 5 0 ,求 a、b 的值.方法介绍:
①看到 a 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a 4a 4 (a 2),这个过程叫做“配方”,同理 b 2b 1 (b 1) ,恰好把常数5分配完;
②从而原式可以化为(a 2) (b 1) 0 由平方的非负性可得 a 2 0 且 b 1 0.经验运用:
(1)若 4a b 20a 6b 34 0 求 a b 的值;
(2)若 a 5b c 2ab 4b 6c 10 0 求 a b c 的值.
【答案】(1)-;(2)-2.
【解析】
(1)把4a2+b2-20a+6b+34=0进行配方,得到两个多项式平方和等于0,根据平方具有非负性可求出a,b的值,代入式子即可.
(2)把a2+5b2+c2-2ab-4b+6c+10=0进行配方,得到三个多项式平方和等于0, 根据平方具有非负性可求出a,b,c的值,代入式子即可
解: (1) 4a2+b2-20a+6b+34=(2a-5)2+(b+3)2=0
由平方具有非负性可得 2a-5=0,b+3=0
∴a=,b=-3
∴a+b=-
故答案为-.
(2) a2+5b2+c2-2ab-4b+6c+10=(a-b)2+(2b-1)2+(c+3)2=0
由平方具有非负性可得 a-b=0,2b-1=0,c+3=0
∴a=b= c=-3
∴a+b+c=-2.
故答案为-2.
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【题目】甲,乙两人同时各接受了600个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工,直到他们完成任务,如图表示甲比乙多加工的零件数量(个)与加工时间(分)之间的函数关系,观察图象解决下列问题:
(1)点B的坐标是________,B点表示的实际意义是___________ _____;
(2)求线段BC对应的函数关系式和D点坐标;
(3)乙在加工的过程中,多少分钟时比甲少加工100个零件?
(4)为了使乙能与甲同时完成任务,现让丙帮乙加工,直到完成.丙每分钟能加工3个零件,并把丙加工的零件数记在乙的名下,问丙应在第多少分钟时开始帮助乙?并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
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【题目】某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:
抽取的彩色弹力球数n | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 |
优等品频数m | 471 | 946 | 1426 | 1898 | 2370 |
优等品频率 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 | 0.948 |
(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)
(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.
(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?
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【题目】如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP= .
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.
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【题目】在东西向的绿道上设有一个岗亭,佳佳从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻.规定向东巡逻为正,向西巡逻为负,巡逻情况记录(单位:)如下:
(1)第六次巡逻结束时,佳佳在岗亭的哪一边?
(2)在第几次巡逻结束时,佳佳离岗亭最远?
(3)佳佳一共巡逻多少时间?
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【题目】我们用a表示不大于 a 的最大整数,用 a 表示大于 a 的最小整数.例如:2.5 2 ,3 3 , 2.5 3 ;<2.5> 3 ,<4> 5 ,< 1.5> 1 .解决下列问题:
(1) 4.5 ,< 3.5> .
(2)若x 2 ,则 < x> 的取值范围是 ;若< y > 1,则 y 的取值范围是 .
(3)已知 x, y 满足方程组;求 x, y 的取值范围.
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【题目】阅读理解:
一般地,在数轴上点,表示的实数分别为,(),则,两点的距离.如图,在数轴上点,表示的实数分别为-3,4,则记,,因为,显然,两点的距离.
若点为线段的中点,则,所以,即.
解决问题:
(1)直接写出线段的中点表示的实数 ;
(2)在点右侧的数轴上有点,且,求点表示的实数;
(3)在(2)的条件下,点是的中点,点是的中点,若,两点同时沿数轴向正方向运动,点的速度是点速度的2倍,的中点和的中点也随之运动,3秒后,,则点的速度为每秒 个单位长度.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点C时,两点同时停止运动.若设运动时间为t(s)
(1)直接写出:QD=______cm,PC=_______cm;(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时,四边形PQDC为平行四边形?
(3)若点P与点C不重合,且DQ≠DP,当t为何值时,△DPQ是等腰三角形?
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