Question

9．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，若∠A=90°，CD=2，BC=3，这个圆的直径为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 连接BD，根据圆内接四边形对角互补可得∠A=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径可得BD是直径，再利用勾股定理计算出BD长即可．

解答 解：连接BD，
∵点A、B、C、D在同一个圆上，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=90°，
∴∠C=90°，
∴BD就是直径，
∵CD=2，BC=3，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及勾股定理，关键是掌握圆内接四边形对角互补，90°的圆周角所对的弦是直径．