Question

【题目】如图，以G(0，3)为圆心，半径为6的圆与x轴交于A．B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为(　　)

A.1B.2-2C.3D.33

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，连接AC，作GM⊥AC，连接AG，由CF⊥AE于F可知，点F在以AC为直径的圆M上移动，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理求出MF，MG即可解答．

解：如图，连接AC，作GM⊥AC，连接AG，

∵GO⊥AB，

∴OA=OB

在Rt△AGO中，AG=6，OG=3，

∴AG=2OG，OA=，

∴∠GAO=30°，∠AGO=60°，

∵GC=GA=6，

∴∠ACG=∠CAG，

∵∠AGO=∠ACG+∠CAG，

∴∠ACG=∠CAG=30°，

∴AC=2AO=6，MG=，

∴AM=3，

∵CF⊥AE于F，

∴点F在以AC为直径的圆M上移动，

当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值为FM-MG=3-3，

故选：D．