Question

【题目】如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BF=DE，

∴BF﹣EF=DE﹣EF，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）证明：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，

理由是：∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形

【解析】（1）求出BE=DF，根据SAS证出两三角形全等即可；（2）根据三角形全等得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，推出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．
【考点精析】利用平行四边形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．