Question

15．如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质证明DE=BE，根据角平分线的性质得到CD=DE，证明△CAD≌△EAD，得到AC=AE，得到答案．

解答 证明：作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，又DE⊥AB，
∴DE=BE，
∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
则CD=BE，
在△CAD和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠AED}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，
AB=AE+EB=AC+CD．

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．