Question

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求：

（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于8cm²？

（2）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？

Answer 1

【考点】二次函数综合题；矩形的性质．

【专题】动点型．

【分析】（1）设运动时间为t，根据P、Q运动的速度及AB、BC的长求出t的取值范围，根据三角形的面积公式即可求解．

（2）设运动时间为t，△PBQ的面积最大时，五边形APQCD的面积最小，求出t的值即可．

【解答】解：（1）设运动时间为t，则PB=6﹣t，BQ=2t，

则S_△PBQ=PB•BQ=×（6﹣t）×2t=8，

解得t=2或t=4，

故经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²．

（2）根据（1）中所求出的S_△PBQ=PB•BQ=×（6﹣t）×2t，

整理得S_△PBQ=﹣t²+6t．

当t=﹣=3时，S_△PBQ最大==9，

故S_{五边形APQCD}=S_矩形ABCD﹣S_△PBQ最大=6×12﹣9=63cm²．

故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm²

【点评】此题是典型的动点问题，涉及到矩形及三角形的面积公式，二次函数的最值问题，比较简单