Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则(     )

A．ac+1=b     B．ab+1=c     C．bc+1=a     D．以上都不是

Answer 1

A【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax²+bx+c即可得到a、b、c的关系式．

【解答】解：当x=0时，y=ax²+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），

∵OA=OC，

∴A（﹣c，0），

∴a•（﹣c）²+b•（﹣c）+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

即ac+1=b．

故选A．

【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．