Question

．关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．

Answer 1

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系．

【分析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根为0，

∴a²﹣1=0，且a﹣1≠0，

∴a+1=0，

解得a=﹣1．

则一元二次方程为﹣2x²+x=0，即x（1﹣2x）=0，

解得x₁=0，x₂=，即方程的另一根是．

综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．