Question

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是(     )

A．24     B．24或16    C．16     D．22

Answer 1

A【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】把方程左边因式分解得到（x﹣10）（x﹣2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x﹣10=0或x﹣2=0，解得x₁=10，x₂=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，

然后计算三角形的周长．

【解答】解：x²﹣12x+20=0，

∴（x﹣10）（x﹣2）=0，

∴x﹣10=0或x﹣2=0，

∴x₁=10，x₂=2，

而三角形两边的长分别是8和6，

∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，

∴x=10，即三角形第三边的长为10，

∴三角形的周长=10+6+8=24．

故选A．

【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．