Question

对于任意实数k，关于x的方程x²﹣2（k+1）x﹣k²+2k﹣1=0的根的情况为(     )

A．有两个相等的实数根     B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

Answer 1

C【考点】根的判别式．

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²﹣4ac的值的符号就可以了．

【解答】解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k²+2k﹣1，

∴△=b²﹣4ac=[﹣2（k+1）]²﹣4×1×（﹣k²+2k﹣1）=8+8k²＞0

∴此方程有两个不相等的实数根，

故选C．

【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．