Question

已知关于x的方程x²+px﹣15=0的两根之差的绝对值是8，则P的值是(     )

A．±2     B．2       C．﹣2   D．±

Answer 1

A【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系x₁•x₂=、x₁+x₂=﹣得出x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=﹣15，再根据（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab代入计算即可．

【解答】解：∵方程x²+px﹣15=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=﹣15，

∴x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=﹣15，

∵方程x²+px﹣15=0的两根之差的绝对值是8，

∴|x₁﹣x₂|=8，

∴（x₁﹣x₂）²=64，

∴（x₁+x₂）²﹣4x₁•x₂=64，

∴（﹣p）²﹣4×（﹣15）=64，即p²+60=64，

解得p=±2．

故选A．

【点评】本题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，要灵活运用完全平方公式的变形，在该题中就利用了（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab．