【题目】2020年，新型冠状病毒席卷全球，疫情当前，全国上下砥砺同行．某中学校指导中心为引导未成年人以健康心理、阳光心态抗击疫情，积极开展了心理援助工作，并推出“你是我的奥特曼”有奖征稿活动．活动结束后，该指导中心对参赛学生的获奖情况进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
结合图中的相关数据，解答下列问题：
（1）参加此次有奖征稿活动的学生有 人，在扇形统计图中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若获得“一等奖”的学生中有
来自七年级，
来自九年级，其余来自八年级，学校决定从获得“一等奖”的学生中任选2名作为代表在线上分享心灵战“疫”小锦囊，请用列表或画树状图的方法求所选2名学生中恰好是1名七年级和1名九年级学生的概率．
【答案】（1）40 ，90°；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）用获得鼓励奖的人数除以其所占比例可得参加活动的学生总人数，用10除以总人数再乘以360°即为“三等奖”所对应扇形的圆心角；
（2）用总人数×20%即得获得“二等奖”的学生人数，用总人数减去其它三个组的人数即为获得“一等奖”的学生人数，进而可补全条形统计图；
（3）先根据题意求出获得“一等奖”的学生中，七年级、八年级和九年级的学生人数，然后画出树状图求出所有可能的结果数，找出恰好是1名七年级和1名九年级学生的结果数，再根据概率公式计算即可．
解：（1）18÷45%=40（人），
×360°=90°；
故答案为：40，90°；
（2）获得“二等奖”的学生人数为40×20%=8（人），则获得“一等奖”的学生人数为40－8－10－18=4（人）．
补全条形统计图如图所示：
（3）由题意，知获得“一等奖”的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，分别用A，B，C1，C2表示七年级、八年级和九年级的学生．画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共12种，其中所选的2名学生中1名是七年级1名是九年级的结果有4种，
所以P（所选2名学生中恰好是1名七年级和1名九年级学生）=
．
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【题目】如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？
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【题目】如图在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与反比例函数
在第二象限内的图象相交于点
．
求直线的解析式；
将直线向下平移
个单位后与反比例函数的图象交于点
和点
与轴交于点
求
的面积．
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【题目】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，经过、两点的抛物线
与轴的另一交点
．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）
是该抛物线上的动点，过点作
轴于点
，交
于点
，
交轴于点
，设点的横坐标为
．
①求出四边形
的周长
与
的函数表达式，并求的最大值；
②当为何值时，四边形是菱形；
③是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图①，直线
分别与
轴、
轴交于点
，
，抛物线
经过，两点，且与轴的另一交点为
．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，点
在第三象限内的抛物线上．
①连接
，
，
，当四边形
的面积最大时，求点的坐标；
②
为轴上一点，当
取得最小值时，求点的坐标；
（3）如图②，
为轴下方抛物线上任意一点，
是抛物线的对称轴与轴的交点，直线
，
分别交抛物线的对称轴于点
，
．问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
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【题目】已知抛物线
：
(
为常数)的顶点为
．
(1)求点的坐标；(用含的式子表示)
(2)在同一平面直角坐标系中，存在函数图象
，点
在图象上，点
在抛物线上，对于任意的实数
，都有点
，
关于点
对称．
①当
时，求图象对应函数的解析式；
②当
时，都有
成立，结合图象，求的取值范围．
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【题目】如图所示，平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．在不改变矩形ABCD的形状和大小的情况下，当矩形的顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当∠OAD=30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，若四边形OMCD的面积为
时，求OA的长；
（3）在点A移动过程中是否存在某一位置，使点C到点O的距离有最大值?若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
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