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【题目】已知:如图,直线ykx+bkb为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣40),B03),抛物线y=﹣x2+4x+1y轴交于点C,点E在抛物线y=﹣x2+4x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,CE+EF的最小值是(  )

A.2B.4C.2.5D.3

【答案】B

【解析】

C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,则可知当FEC′三点一线且C′FAB垂直时CE+EF最小,由C点坐标可确定出C′F点的坐标,即可求得CE+EF的最小值.

解:如图,设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CEC′E

CE+EFC′E+EF

∴当FEC′三点共线且C′FABCE+EF最小,

∵直线ykx+bkb为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣40),B03),

解得

∴直线解析式为yx+3

∵抛物线y=﹣x2+4x+1y轴交于点C

C01),

C′41),

∴可设直线C′F的解析式为y=﹣x+

,解得

F),

C′F4

CE+EF的最小值为4

故选:B

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABCD中,AEBC,垂足为E,如果AB5AE4BC8,有下列结论:

DE4

SAEDS四边形ABCD

DE平分∠ADC

④∠AED=∠ADC

其中正确结论的序号是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上)

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小明对图进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:

1)当点E在直线AD上时,如图所示.

连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是

2)请在图中画出,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.

3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(),点Q的坐标为(),且,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点PQ相关矩形.下图为点PQ 相关矩形的示意图.

1)已知点A的坐标为(10).

若点B的坐标为(31)求点AB相关矩形的面积;

C在直线x=3上,若点AC相关矩形为正方形,求直线AC的表达式;

2O的半径为,点M的坐标为(m3).若在O上存在一点N,使得点MN相关矩形为正方形,求m的取值范围.

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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使AOB的面积等于6,求点B的坐标;

(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出POB的面积;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,△ABC内接于⊙OAB是⊙O直径,∠ACB的平分线交⊙OD,若ACmBCn,则CD的长为_____(用含mn的代数式表示).

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1)求k2n的值;

2)请直接写出不等式k1x+b的解集;

3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A处,连接A'BA'C,求A'BC的面积.

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【题目】抛物线yy=﹣2018x2+2019y2018x2共有的性质是(  )

A.开口向上

B.对称轴是y

C.x0时,yx的增大而增大

D.都有最低点

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