Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值；

（2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积．

Answer 1

【答案】（1）k2＝﹣6，n＝3；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）△A'BC的面积为6．

【解析】

（1）将A点坐标代入y＝求得k2，然后代入B（2，n）即可求得n；

（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；

（3）求出对称点坐标，根据S△A'BC＝S△A'AB-S△A'AC即可求面积．

（1）将A（3，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣6．

∴y＝﹣，

将（﹣2，n）代入y＝﹣，求得n＝3．

∴k2＝﹣6，n＝3；

（2）根据函数图象可知：不等式k1x+b＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜3；

（3）如图，将A（3，﹣2），B（﹣2，3）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝1，

∴一次函数的关系式为y＝﹣x+1，

与x轴交于点C（1，0）

∴图象沿x轴翻折后，得A′（3，2），

S△A'BC＝S△A'AB-S△A'AC＝（3+2）×4﹣×4×（3﹣1）＝6

∴△A'BC的面积为6．