精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=﹣x2+2mxm2+m

1)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示);

2)如果该抛物线的顶点在直线y2x4上,求m的值.

3)点A的坐标为(﹣2,﹣8),点A关于点(0,﹣9)的对称点为B点.

①写出点B坐标.

②若该抛物线与线段AB有公共点,结合函数图象,直接写出m的取值范围.

【答案】1)对称轴方程为:xm;(2m4;(3)①B2,﹣10);②当﹣4m≤﹣11m6时,抛物线与线段AB有公共点.

【解析】

1)根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴方程为x=解答即可;(2)把二次函数解析式化成顶点式,可得顶点坐标,代入y2x4求出m值即可;(3)①设Bxy),根据中点坐标公式即可求出B点坐标;②分别把AB两点坐标代入y=﹣x2+2mxm2+m,求出m的值,根据图象即可得m的取值范围.

1)抛物线y=﹣x2+2mxm2+m对称轴方程为:x=﹣m

2)∵y=﹣x2+2mxm2+m=﹣(xm2+m

∴顶点坐标为(mm),

∵抛物线顶点在直线y2x4上,

m2m4

m4

3)①设Bxy),

∵点A的坐标为(﹣2,﹣8),点A关于点(0,﹣9)的对称点为B点,

0=﹣9

B2,﹣10);

②如图所示:把A(﹣2,﹣8)代入y=﹣x2+2mxm2+m得,﹣8=﹣44mm2+m

解得m1m=﹣4

B2,﹣10)代入ymx24mx+2m1得,﹣10=﹣4+4mm2+m

解得m6m=﹣1

∴当﹣4≤m≤11≤m≤6时,抛物线与线段AB有公共点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3.

(1)与y轴的交点坐标是   ,顶点坐标是   

(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;

x

y

(3)结合图象回答:当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使AOB的面积等于6,求点B的坐标;

(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出POB的面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O上的两点,C是⊙O上不与AB重合的任意一点.如果∠AOB140°,那么∠ACB的度数为___

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CDAB于点E

1)求证:∠BCO=∠D

2)若CD6AE2,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于A3,﹣2)、B(﹣2n)两点,与x轴交于点C

1)求k2n的值;

2)请直接写出不等式k1x+b的解集;

3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A处,连接A'BA'C,求A'BC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A10),B03),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,正确的是(  )

A.顶点坐标为(﹣13

B.抛物线与x轴的另一个交点是(﹣40

C.x0时,yx的增大而增大

D.b+c1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,点DAB边上一点(不与点B重合),连接CD,将线段CD绕点D逆时针旋转90°,点C的对应点为E,连接BE.若AB2,则△BDE面积的最大值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程x2﹣2(a+b)x+c2+2ab=0有两个相等的实数根,其中a、b、cABC的三边长.

(1)试判断ABC的形状,并说明理由;

(2)若CDAB边上的高,AC=2,AD=1,求BD的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案