Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO＝∠D；

（2）若CD＝6，AE＝2，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）r＝．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质可得∠BCO＝∠B，根据圆周角定理可得∠B=∠D，即可得∠BCO＝∠D；（2）由垂径定理可得CE=CD=3，设⊙O的半径为r，可得OE=r-2，利用勾股定理列方程求出r值即可.

（1）∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵∠B和∠D都是所对的圆周角，

∴∠B＝∠D，

∴∠BCO＝∠D．

（2）∵AB是直径，CD⊥AB，

∴CE=CD=3，

设OC＝OA＝r，则OE＝r﹣2．

∵∠CEO＝90°，

∴OC2＝CE2+OE2，

∴r2＝32+（r﹣2）2，

∴r＝．