Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)3.

【解析】

（1）根据判别式等于0可得出三边的关系，继而可判断出三角形的形状；
（2）结合（1）的结论，可证△ACD∽△ABC得=，即 =，解之可得答案．

解：（1）∵两根相等，
∴可得：4（a+b）2﹣4（c2+2ab）=0，
∴a2+b2=c2 ，
∴△ABC是直角三角形；
（2）由（1）可得：△ABC是直角三角形

又∵CD是AB边上的高

∴△ACD∽△ABC

∴=，

AC2=AD×AB，
∵AC=2，AD=1，
∴AB=4，
∴BD=AB﹣AD=3．