Question

【题目】如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？

(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

Answer 1

【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．

【解析】

试题（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；

（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；

（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．

试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．

则根据题意，得

EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；

在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得

PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，

∴PQ=6cm；

∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；

（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．

（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，

∴16-5x=±8，

∴x1=，x2=；

∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；

（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．

①当0≤y≤时，则PB=16-3y，

∴PBBC=12，即×（16-3y）×6=12，

解得y=4；

②当＜x≤时，

BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则

BPCQ=（3y-16）×2y=12，

解得y1=6，y2=-（舍去）；

③＜x≤8时，

QP=CQ-PQ=22-y，则

QPCB=（22-y）×6=12，

解得y=18（舍去）．

综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．