Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0，且a，b为常数）的图象经过点（2，1）和（3，0）．

（1）试求这条抛物线的解析式；

（2）若将抛物线进行上、下或左、右平移，请你写出一种平移的方法，使平移后的抛物线顶点落在直线y＝x上，并直接写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】(1) y＝x2﹣3；(2) 向左平移3个单位后抛物线的顶点为（﹣3，﹣3）落在直线y＝x上，则此时抛物线的解析式为y＝x2+6x+6

【解析】

（1）用待定系数法求函数解析式；（2）直线y＝x上点的坐标特点，横纵坐标相等，根据左加右减得出抛物线的解析式为y=（x+3）2-3，即可得出答案．

（1）将（2，1），（3，0）代入解析式，

得： ，

解得： ，

∴二次函数解析式为y＝x2﹣3；

（2）∵y＝x2﹣3，

∴顶点坐标（0，﹣3）；

向左平移3个单位后抛物线的顶点为（﹣3，﹣3）落在直线y＝x上，则此时抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣3，即y＝x2+6x+6．