【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(-3,4),B(-5,1),C(-1,2).
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,点BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,BD2=BCBE.
(1)求证:△BCD∽△BDE;
(2)如果BC=10,AD=6,求AE的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(,
),点Q的坐标为(
,
),且
,
,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q 的“相关矩形”的示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0).
①若点B的坐标为(3,1)求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为,点M的坐标为(m,3).若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O直径,∠ACB的平分线交⊙O于D,若AC=m,BC=n,则CD的长为_____(用含m、n的代数式表示).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点C,点D是AB延长线上一点,∠A=30°,∠D=30°.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)取BE的中点M,连接MF,若⊙O的半径为2,求MF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,﹣2)、B(﹣2,n)两点,与x轴交于点C.
(1)求k2,n的值;
(2)请直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A'B、A'C,求△A'BC的面积.
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【题目】如图,点O在ABCD的AD边上,⊙O经过A、B、C三点,点E在⊙O外,且OE⊥BC,垂足为F.
(1)若EC是⊙O的切线,∠A=65°,求∠ECB的度数;
(2)若OF=4,OD=1,求AB的长.
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【题目】如图,Rt△ABC中,AC=CB,点E,F分别是AC,BC上的点,△CEF的外接圆交AB于点Q,D.
(1)如图1,若点D为AB的中点,求证:∠DEF=∠B;
(2)在(1)问的条件下:
①如图2,连结CD,交EF于H,AC=4,若△EHD为等腰三角形,求CF的长度.
②如图2,△AED与△ECF的面积之比是3:4,且ED=3,求△CED与△ECF的面积之比(直接写出答案).
(3)如图3,连接CQ,CD,若AE+BF=EF,求证:∠QCD=45°.
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