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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).

    （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

    （2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

    【答案】（1）B1(5，-1)，图形见解析；（2）B2(-1，-5)，图形见解析

    【解析】

    （1）根据关于原点对称的点的坐标特征：坐标符号相反，写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

    （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2.

    （1）△A1B1C1如下图，点B1的坐标为（5，-1）；

    （2）△A2B2C2如下图，点B2的坐标为（-1，-5）.

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    【题目】如图，在△ABC中，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD2＝BCBE．

    （1）求证：△BCD∽△BDE；

    （2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，），且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图．

    （1）已知点A的坐标为（1，0）．

    ①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；

    ②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

    （2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为_____（用含m、n的代数式表示）．

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    【题目】如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点．如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度数为___．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．

    （1）求证：FD是⊙O的切线；

    （2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

    （1）求k2，n的值；

    （2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

    （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O在ABCD的AD边上，⊙O经过A、B、C三点，点E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足为F．

    （1）若EC是⊙O的切线，∠A＝65°，求∠ECB的度数；

    （2）若OF＝4，OD＝1，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．

    （1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；

    （2）在（1）问的条件下：

    ①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．

    ②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．

    （3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．

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