【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)若CD=4,AC=5,求⊙O的直径.
【答案】(1)证明见试题解析;(2)
【解析】试题分析:(1)直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN,进而得出答案;
(2)利用相似三角形的判定与性质得出AB的长.
试题解析:(1)连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠DAC,
∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥MN,∴OC⊥MN.
∵OC为半径,∴MN是⊙O切线.
(2)∵∠ADC=90°,AC=5,DC=4,∴AD=3,∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB,又∵∠CAB=∠DAC,
∴△ADC∽△ACB,∴=,∴=,解得:AB=,
即⊙O的直径长为.
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【题目】阅读下列材料:式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为 n,这里“π”是求积符号.例如:1×3×5×7×9×…×99,即从1开始的100以内的连续奇数的积,可表示为 (2n﹣1),又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为 n3 . 通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
(1)1× × ×…× 用求积符号可表示为;
(2)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为;
(3)已知:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b),如:32﹣22=(3﹣2)(3+2),据上述信息:
①计算:(1﹣( )2)(1﹣( )2)
②计算: (1﹣ ).
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【题目】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为( )
A.0.7×10﹣3
B.7×10﹣3
C.7×10﹣4
D.7×10﹣5
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【题目】某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AD是底边BC边上的高,点E是AD上的一点.
(1)求证:△BEC是等腰三角形.
(2)若AB=AC=13,BC=10,点E是AD的中点,求BE的长.
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【题目】如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为25米.
(1)若梯子底端离墙角的距离OB为7米,求这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑4米到点A,,那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB,为多少米?
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