Question

【题目】阅读下列材料：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为 n，这里“π”是求积符号．例如：1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为 （2n﹣1），又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为 n3 ． 通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）1× × ×…× 用求积符号可表示为；
（2）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；
（3）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），如：32﹣22=（3﹣2）（3+2），据上述信息：
①计算：（1﹣（ ）2）（1﹣（ ）2）
②计算： （1﹣ ）．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
（3）解：①（1﹣（ ）2）（1﹣（ ）2）=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）

= × × ×

= ；

② （1﹣ ）=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）…（1+ ）（1﹣ ）

= × × × ×…× ×

= ．

【解析】解：（1）1× × ×…× = ，所以答案是： ；（2）2×4×6×8×10×…×100= ，所以答案是： ；
【考点精析】掌握有理数的四则混合运算是解答本题的根本，需要知道在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．