Question

【题目】公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．

（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；

（2）该公司能否在第一年收回投资．

Answer 1

【答案】(1)y=x+36；z=+42x﹣2160；(2)公司不能在第一年收回投资．

【解析】

试题分析：（1）根据：年销量=原销量﹣因价格上涨减少的销量，年获利=单件利润×年销售量，可列出函数关系式；

（2）将（1）中年利润函数关系式配成顶点式，可知其最大值小于总投资，故第一年不能收回投资．

试题解析：由题意得，

y=24﹣，即y=x+36，

z=（x﹣60）（x+36）=+42x﹣2160；

（2）z=+42x﹣2160=+2250，

当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，

∵2250＜750+1750，

∴公司不能在第一年收回投资．