【题目】如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为25米.
(1)若梯子底端离墙角的距离OB为7米,求这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端A下滑4米到点A,,那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB,为多少米?
【答案】(1)24米;(2)8米
【解析】试题分析:(1)在Rt△AOB中,根据勾股定理可以计算出AO,(2)先根据题意顶端A下滑4米到点A’,可计算出A’O,在Rt△A’OB’中,根据勾股定理可以计算出OB’,然后根据线段和差关系计算出BB’.
试题解析:(1) 在Rt△AOB中,根据勾股定理可得: AO=米,
答: 顶端A距地面有24米.
(2) 在Rt△A’OB’中, A’O=24-4=20, 根据勾股定理可得:
OB’=,
所以BB’=15-7=8米,
答: 梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB’为8米.
点睛:本题主要考查利用勾股定理解决实际问题,解决本题的关键是熟练利用勾股定理进行计算.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)若CD=4,AC=5,求⊙O的直径.
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【题目】若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1 , x2满足(x1-1)(x2-1)=-1,则m的值为( )
A.3
B.-3
C.2
D.-2
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 (要求A与A1,B与B1,C与C1相对应);
(2)求△ABC的面积;
(3)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.
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【题目】在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为, , ,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)△ABC的面积为 .
(2)若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为, , ,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并求出△DEF的面积为 .
(3)在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD(D与C在AB异侧),使△ABD为等腰直角三角形,则线段CD的长为 .
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【题目】七(2)班男生进行引体向上测试,以做5个为合格标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中6名学生的成绩如下表:
A | B | C | D | E | F |
2 | -1 | 0 | 3 | -2 | -3 |
(1)这6名同学一共做了多少个引体向上?
(2)他们6人共有几人合格?合格率是多少?
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【题目】高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延,政府规定:离疫点3km范围内为扑杀区;离疫点3km~5km范围内为免疫区,对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图,在扑杀区内公路CD长为4km.
(1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求这条公路在免疫区内有多少千米?
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