Question

19．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（　　）

• A． 3、5
• B． 4、5
• C． 3、4
• D． 4、3

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由等腰三角形的性质得出AM=BM，BN=CN，证出OM、ON是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出OM=$\frac{1}{2}$BC=4，ON=$\frac{1}{2}$AB=3即可．

解答 解：作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，
∴AM=BM，BN=CN，
∴OM、ON是△ABC的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$BC=4，ON=$\frac{1}{2}$AB=3；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键．