Question

10．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y=$\frac{k}{x}（k≠0）$在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为$\frac{75}{4}$．

Answer 1

分析 先由矩形的性质得出B（4，10），M（2，5），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=$\frac{10}{x}$，再求出E（1，10），F（4，$\frac{5}{2}$），然后根据△OEF的面积=S_矩形OABC-S_△OAE-S_△BEF，代入数值计算即可．

解答 解：∵矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），
∴B（4，10），
∵M是矩形OABC对角线的交点，
∴OM=MB，
∴M点的坐标是（2，5），
把x=2，y=5代入y=$\frac{k}{x}（k≠0）$，得k=10，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{10}{x}$，
当y=10时，x=1，∴E（1，10）；
当x=4时，y=$\frac{5}{2}$，∴F（4，$\frac{5}{2}$）．
△OEF的面积=S_矩形OABC-S_△OAE-S_△BEF
=10×4-$\frac{1}{2}$×10×1-$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{15}{2}$
=40-5-5-$\frac{45}{4}$
=$\frac{75}{4}$．
故答案为$\frac{75}{4}$．

点评 本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出点E、F的坐标是解题的关键．