Question

【题目】某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　 　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　 　分钟．

Answer 1

【答案】(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.

【解析】

（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；

（2）根据题目数据利用待定系数法求解；

（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．

（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；

（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有

，解得：，

∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；

（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；

只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟

∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，

故答案为：1，11.