Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A，B，与y轴交于C．

（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．拋物线在点A，B之间的部分与线段所围成的区域为图形W（不含边界）．

①当时，求图形W内的整点个数；

②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的对称轴为，；（2）①1个；②．

【解析】

（1）先根据二次函数的对称轴可得其对称轴，再令，求出y的值，从而可得出点C坐标；

（2）①先得出抛物线的解析式，再画出图象，结合图象和整点的定义即可得；

②先将二次函数的解析式化为顶点式，求出其顶点坐标，再结合图象，找出两个临界位置，分别求出m的值，由此即可得出答案．

（1）抛物线的对称轴为

令得：

则点C坐标为；

（2）①当时

，画出其图象如下所示：

结合图象和整点的定义可得：图形W内的整点只有1个，即点；

②将抛物线化为顶点式

则抛物线的顶点坐标为，且图象经过定点

结合图象可知，若图形W内的整点有2个，则这两个整点只能是

因此有两个临界点：抛物线顶点为和抛物线顶点为

当抛物线顶点为时，，解得

当抛物线顶点为时，，解得

则m的取值范围为．