Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	1	2	3	4	…
y	…	8	0	-1	0	3	…

（1）该二次函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）；顶点坐标是（2，-1）；函数表达式是y=x²-4x+3．
（2）若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）都在该函数图象上，当x₁＜x₂＜2时，则y₁＞y₂（填“＜”“＞”或“=”号）．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，再把表中三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c即可得到解析式，令x=0，求得y=3，得出图象与y轴的交点坐标（0，3），把解析式化成顶点式求得顶点坐标；
（2）根据二次函数的性质求解即可．

解答 解：（1）把（1，0），（3，0），（2，-1）代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$．
所以抛物线解析式为y=x²-4x+3，
令x=0，y=3，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，3），
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点坐标为（2，-1）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=2，
因为抛物线开口向上，
所以当x₁＜x₂＜2，y₁＞y₂．
故答案为：（0，3），（2，-1），y=x²-4x+3；＞．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．