Question

12．某商店第一次用240元购进2B铅笔若干支，第二次又用240元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的$\frac{5}{4}$倍，购进数量比第一次少了60支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于330元，求每支铅笔的售价至少是多少元？

Answer 1

分析 （1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为$\frac{5}{4}$x元，根据第二次购进数量比第一次少了60支可列出分式方程解答；
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．

解答 解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得
$\frac{240}{x}$-$\frac{240}{\frac{5}{4}x}$=60，
解得：x=0.8，
经检验：x=0.8是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为0.8元．

（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为0.8元，则第二次每支铅笔的进价为0.8×$\frac{5}{4}$=1元，由题意得：
$\frac{240}{0.8}$×（y-0.8）+$\frac{240}{1}$×（y-1）≥330，
解得y≥1.5．
答：每支售价至少是1.5元．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．