Question

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：
（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF
正确的有①④⑦（只填序号）

Answer 1

分析 由角平分线易得DE=DF，根据HL证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质判断即可．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，
∴DE=DF，
在△ADE与△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
故正确是①④⑦，
故答案为：①④⑦．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．