Question

如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm²，求DE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答：解：在长方形ABCD中，DC=5cm，
所以，AB=DC=5cm，
∵△ABF的面积为30cm²，
∴

1

2

×5•BF=30，
解得BF=12cm，
由勾股定理得，AF=

AB2+BF2

=

52+122

=13cm，
∵△AED沿AE折叠点D落在BC上点F处，
∴AD=AF=13cm，DE=EF，
∴CF=BC-BF=13-12=1cm，
设DE=x，则EF=x，EC=5-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF²+EC²=EF²，
即1²+（5-x）²=x²，
解得x=2.6，
所以DE=2.6cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．