Question

如图所示，AB⊥BC，AD∥BC，以AB为直径的⊙O与CD相切于G点，且DO=6，CO=8，求⊙O的直径AB．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由AD∥BC，AB⊥BC就可以得出∠A=∠B=90°，由AB是直径就可以得出AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理就可以得出∠AOD=∠GOD，∠COG=∠COB，由平角的定义就可以得出∠COD=90°，由勾股定理就可以求出CD的值，再由三角形的面积公式就可以求出OG的值，进而得出结论．

解答：解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠B=90°．
∵⊙O与CD相切于G点，
∴OG⊥CD．∠AOD=∠GOD，∠COG=∠COB．
∵∠AOD+∠GOD+∠COG+∠COB=180°，
∴∠GOD+∠GOD+∠COG+∠COG=180°，
∴∠GOD+∠COG=90°．
即∠COD=90°，
∴CD²=OD²+OC²．
∵DO=6，CO=8，
∴CD=10．
∵

OD•OC

2

=

CD•OG

2

，
∴

6×8

2

=

10OG

2

，
∴OG=

24

5

．
∴⊙O的直径AB=

48

5

．
答：⊙O的直径AB=

48

5

．

点评：本题考查了平行线的性质的运用，垂直的性质的运用，切线长定理的运用，勾股定理的运用，切线的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用切线的性质求解是关键．