Question

用适当的方法解方程：
（1）x（x-2）+x-2=0（用因式分解法）
（2）x²-4x+3=0（用配方法解）
（3）x²+5x+1=0（用公式法解）
（4）（x-4）²=（5-2x）²（用直接开平方法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先提取公因式（x-2）因式分解，再求解即可；
（2）先利用完全平方公式配方，然后开平方求解即可；
（3）写出a、b、c的值，然后利用求根公式法求解；
（4）直接开平方求解即可．

解答：解：（1）因式分解得，（x-2）（x+1）=0，
由此得，x-2=0，x+1=0，
所以，x₁=2，x₂=-1；

（2）配方得，x²-4x+4-4+3=0，
即（x-2）²=1，
所以，x-2=±1，
所以，x₁=3，x₂=1；

（3）a=1，b=5，c=1，
△=b²-4ac=5²-4×1×1=25-1=24，
x=

-5± 24

2×1

=

-5±2 6

2

，
x₁=

-5+2 6

2

，x₂=

-5-2 6

2

；

（4）开平方得，x-4=±（5-2x），
所以，x-4=5-2x或x-4=2x-5，
解得x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．