Question

如图在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠ACD，CD=8，BC=12，S_△CDE=20，求S_△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：作AH⊥BC，易证△ADE∽△ABC∽△ACD，根据相似三角形对应边比例等于相似比，即可求出DE的值，即可求得AH的值，即可解题．

解答：解：作AH⊥BC，交DE于G，

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=∠ACD，
∴△ADE∽△ABC∽△ACD，
∴

DE

CD

=

CD

BC

，
∴DE=

16

3

，
∴

AG

AH

=

DE

BC

=

4

9

，
∵S_△CDE=20，
∴GH=

15

2

，
∴AG=6，AH=

27

2

，
S_△ABC=

1

2

BC•AH=81．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．