Question

已知QC=QD=2，∠C=∠D=∠QPB=45°，P在CD上运动不与C、D重合，设CP=x，QB=y，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：易证△CPQ∽△DBP，可得

CQ

DP

=

CP

BD

，可得BD关于x的函数式，即可解题．

解答：解：∵∠C=∠D=∠QPB=45°．
∴∠CPQ+∠DPB=135°．
又∵∠CPQ+∠CQP=135°，
∴∠CQP=∠DPB．
∴△CPQ∽△DBP．
∴

CQ

DP

=

CP

BD

；
∵CP=x，
∴PD=CD-CP=2

2

-x．
∴

2

2 2 -x

=

x

BD

，
∴2BD=2

2

x-x²．
∴BQ=DQ-BD=2-（

2 2 x-x2

2

）=

1

2

x²-

2

x+2．
即y=

1

2

x²-

2

x+2．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．