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12.若x2+mx+9=(x+n)2,则m+n的值是±9.

分析 已知等式右边利用完全平方公式展开,利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可确定出m+n的值.

解答 解:∵x2+mx+9=(x+n)2=x2+2nx+n2
∴m=2n,n2=9,
解得:m=6,n=3;m=-6,n=-3,
则m+n=±9,
故答案为:±9.

点评 此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

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(2)如图②,若在(1)的基础上,点E在BC边的延长线上(点E不与点C重合)运动,其他条件不变,问AE和EF相等吗?并说明理由.
(3)若将(1)(2)中的正方形ABCD换成长方形ABCD,AB长为a,BC长为b,其他条件不变,且BE=m.问:如图③,当点E在BC边上(点E不与点B,C重合)运动时,$\frac{AE}{EF}$=$\frac{a-m}{b-m}$;如图④,当点E在BC边的延长线上(点E不与点C重合)运动时,$\frac{AE}{EF}$=$\frac{m-a}{m-b}$.并请对其中的一个结论进行证明.

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