Question

18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，F，M都在直线l上，且ME=MF，直线EA与直线OF交于点P．点M的坐标为（1，-1），点F的坐标为（1，1）时，
（1）求点E的坐标．
（2）求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由M（1，-1），F的坐标为（1，1），ME=MF，于是得到E（1，-3）；
（2）根据待定系数法确定直线AE和直线OF的解析式，然后联立方程，解方程组即可求得．

解答 解：（1）∵M（1，-1），F的坐标为（1，1），
∴MF=2，
∵ME=MF，
∴E（1，-3）；
（2）∵A（2，0），E（1，-3），
设直线AE的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
∴直线AE的解析式为y=3x-6；
∵F的坐标为（1，1），直线OF过原点，
∴直线OF的解析式为：y=x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=3x-6}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴P（3，3）．

点评 本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．