Question

【题目】某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．
（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的 ．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．

则 ，

解得 ．

答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元

（2）解：设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块

则 ，

解得20≤m≤22，

又∵m为正整数

∴m=20，21，22

则相应的60﹣m=40，39，38

∴共有三种购买方案，分别是

方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；

方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；

方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．

方案一费用为100×20+80×40=5200元；

方案二费用为100×21+80×39=5220元；

方案三费用为100×22+80×38=5240元．

∴方案一的总费用最低，

即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元

【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的 ，可列不等式组求解．
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用，需要了解1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能得出正确答案．