Question

【题目】已知，直线l1:y=2x+3与直线l2:y=kx+b的交点A在y轴上，直线l3:y=x与直线l1相交于点B与直线l2相交于点C（1，1）.

（1）求直线l2的解析式和B点的坐标;

（2）求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）l2:y=-2x+3；B（-3，-3）（2）6

【解析】

（1）先求出A点坐标，再根据C点坐标，利用待定系数法即可求解；

（2）联立l1， l3求出B点坐标，再根据割补法即可求解△ABC的面积.

（1）∵直线l1:y=2x+3与直线l2:y=kx+b的交点A在y轴上，

令x=0，y=3，∴A（0,3）

把A（0,3），C（1，1）代入直线l2:y=kx+b

得

解得

∴l2:y=-2x+3

联立l1， l3：

解得

∴B（-3，-3）

（2）∵A（0,3），B（-3，-3），C（1，1）

∴△ABC的面积=S△ABO+S△ACO==6